ACM模拟题详解（4）——递归

递归在解决一些问题的时候非常直观，但是在是使用递归的时候要注意递归的深度，如果深度太深，可能会造成堆栈溢出。下面通过实例介绍如何使用。

题目：超级楼梯

Problem Description

有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

Input

输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

Output

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

Sample Input

2

2

3

Sample Output

1

2

解题思路：这类题目首先要找到规律，可以试着写出M比较少的情况，然后从中找规律。例如：

M走法

1

2 1-2

3 1-3（从1走两级）1-2-3（从2走一级）

4 1-2-4（从2走两级） 1-2-3-4 1-3-4（从3走一级）

5 1-2-3-5 1-3-5（从3走两级） 1-2-3-4-5 1-2-4-5 1-3-4-5（从4走一级）

6 1-2-4-6 1-2-3-4-6 1-3-4-6（从4走两级）

1-2-3-5-6 1-3-5-6 1-2-3-4-5-6 1-2-4-5-6 1-3-4-5-6（从5走一级）

…

n n-2层的所有走法走两级可以到达n层，n-1层的所有走法走一级可以到达n层

n层的走法可以表示为f(n)，则f(n)=f(n-1)+f(n-2)，n>4

这样就可以用递归计算了。参考代码如下：

/*

* 超级楼梯

*/

public static int test7(int n){

switch(n){

case 1:return 0;

case 2:return 1;

case 3:return 2;

default:return test7(n-1)+test7(n-2);

}

}

对于这种题目来说，使用递归速度并不快，并且递归太深的话会溢出，可以采用循环来处理，可以参考下面的代码：

/*

* 超级楼梯

*/

public static int test7(int n){

int[] result = new int[40];

result[0] = 0;

result[1] = 1;

result[2] = 2;

for(int i=3;i<n;i++){

result[i] = result[i-1]+result[i-2];

}

return result[n-1];

}

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